Sonntag, 28. Juni 2015

Logarithmische Skala - anschaulich erklärt

Zwischendurch mal ein weitestgehend sinnfreier Beitrag zur Auflockerung. Ich habe mir vor knapp 2 Jahren ein neues Mountain Bike gekauft und fahre seitdem relativ viel damit.
Natürlich habe ich einen Tachometer am Rad und verfolge, wie die gefahrenen Kilometer mehr werden.
So ein bisschen arbeitet man beim Radfahren immer an gewissen Kilometer Marken - ich zumindest. Die ersten 100 sind schnell voll.
Es geht dann zügig weiter und die 1000-Kilometer-Marke kommt in Reichweite. Nach 2 Jahren kommen nun die 10.000 Kilometer in den Zielfokus. Das hat gedauert.
Diese Marken folgen einer logarithmischen Skala und da wir Menschen im Dezimal-Zahlensystem denken ist die Basis der dekadische Logarithmus (Basis 10):


10er Exponent   Kilometer
0  (10 hoch 0)         1
1  (10 hoch 1)        10
2  (10 hoch 2)       100
3  (10 hoch 3)      1000
4  (10 hoch 4)     10000
5  (10 hoch 5)    100000
usw.

Die Kilometer Meilensteine anhand der belegten Tachostellen folgen also einer logarithmischen 10er-Skala (0,1,2,3 usw.). Und es liegt in der Natur der Sache, dass es zunehmend aufwändiger wird, einen weiteren Wert auf der Skala zu schaffen.
Während ich von der 0 zur 1 nur 9 km fahren musste, waren es von der 1 zur 2 schon 90 und von der 2 zur 3 dann 900 km.
Um meinen aktuellen Meilenstein, die 10000 km (also die 4 auf der Logarithmus Skala) zu erreichen, muss ich seit der 3  9000 km zurücklegen.

Die 4 auf der Logarithmus Skala habe ich in spätestens 2 Monaten. Und die 5? Tja, bei jetzt aufgerundet 10.000 km in 2 Jahren müsste ich 18 Jahre in dieser Intensität weiterradeln, um die 90.000 km zur 5 (also 100.000 km) zu schaffen. Ich bin jetzt 35 - also bis zum Alter von 53 Jahren weiterradeln und vor allem nicht nachlassen!

Die 100.000 km sind also möglicherweise noch drin. Wie viel Jahre ich für die 6 - also 1 Million Kilometer - radeln müsste ist die Hausaufgabe.

Logarithmische Skala im Alltag:


Dezibel (db): Basis dieser logarithmischen Skala ist ebenfalls 10. Daher ist auch klar, warum zwischen 40 und 50db absolut gesehen ein wesentlich kleinerer Unterschied besteht als zwischen 50 und 60db.

Richterskale (Erdbeben): Basis 10

pH-Wert: Basis dieser logarithmischen Skala ist ebenfalls 10. Der pH-Wert gibt an, wie sauer bzw. basisch eine chemische Lösung ist. pH = 7 ist neutral, d.h. weder basisch noch sauer. pH < 7 ist sauer, pH > 7 basisch.
Da es sich um eine logarithmische Skala handelt verhält sich auch hier wie bei den Fahhrad Meilensteinen:
Während die Werte zwischen 7 und 2,5 von allerhand säuerlichen Lebensmitteln erreicht werden (Kaffee = 5, Wein = 4, Zitronensaft = 2,4), liegt Magensäure zwischen 1 und 2. Zwischen 0 und 1 liegen dann sämtliche harten Sachen, wie z.B. Batteriesäure.


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